Selasa, 20 November 2012

contoh soal Geometri Analitik



CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ELLIPS

1.      Tentukanlah titik pusat, jari-jari pendek dan panjang dari persamaan ellips
4x2 + 9y2 +16x - 18y - 11 = 0
Penyelesaian :
4x2+9y2+16x-18y-11=0
4x2+16x+9y2-18y-11=0
4(x2+4x)+9(y2-2y)-11=0
4(x2+4x+4)+9(y2-2y+1)=11+16+9
4(x+2)2+9(y-1)2=36
    


Pusat elips (-2,1)
Jari-jari panjang a2 = 9, maka a = √9 = 3
Jari-jari pendek b2 = 4, maka b = √4 = 2

2.      Diketahui ellips dengan persamaan

Carilah puncak, focus, dan titik-titik ujung sumbu minor. Gambarlah sketsa ellips, dan perhatikanlah kedua fokusnya.
                                                                                                                              
Jawab:
Dari persamaan ellips, a2 = 25 dan b2 = 16; jadi a = 5 dan b = 4. Karena itu puncak ellips adalah V(5,0) dan V1(-5,0) dan titik-titik ujung sumbu minor adalah titik-titik B(0,4) dan B1(0,-4). Dari (7),
c2 = a2 – b2
jadi, c2 = 25 – 26
            = 9
Karena itu c = 3 dan fokusnya adalah F(3,0) dan F(-3,0). Sketsa ellips dan fokusnya terlihat dalam gambar

3.      Suatu kelengkungan berbentuk setengah ellips dengan lebar alas 48 kaki dan tinggi 20 kaki. Berapa lebar lengkungan itu pada ketinggian 10 kaki dari alas?
Jawab:




Gambar diatas memperllihatkan sketsa lengkungan dan sumbu-sumbu koordinat dipilih sedemikian rupa sehingga sumbu x terletak pada alas dan titik asal adalah titik tengah alas. Maka sumbu utama ellips terletak sepanjang sumbu x, pusatnya di titik asal, a = 24 dan b = 20. Persamaan ellips berbentuk

Misalkan 2x adalah lebar lengkungan pada ketinggian 10 kaki dari alas. Karena itu (x,10) terletak pada ellips, jadi

Dengan demikian pada ketinggian 10 kaki dari alas, lebar lengkungan adalah 24 akar3 kaki.
Jika suatu ellips mempunyai pusat di titik asal dan sumbu utama pada sumbu y, maka persamaan ellips berbentuk

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar