CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN ELLIPS
1.
Tentukanlah titik pusat, jari-jari pendek dan panjang
dari persamaan ellips
4x2 + 9y2 +16x - 18y - 11 = 0
Penyelesaian :
4x2+9y2+16x-18y-11=0
4x2+16x+9y2-18y-11=0
4(x2+4x)+9(y2-2y)-11=0
4(x2+4x+4)+9(y2-2y+1)=11+16+9
4(x+2)2+9(y-1)2=36
Pusat elips (-2,1)
Jari-jari panjang a2 = 9, maka a = √9 = 3
Jari-jari pendek b2 = 4, maka b = √4 = 2
2.
Diketahui ellips dengan persamaan
Carilah puncak, focus, dan titik-titik
ujung sumbu minor. Gambarlah sketsa ellips, dan perhatikanlah kedua fokusnya.
Jawab:
Dari
persamaan ellips, a2 = 25 dan b2 = 16; jadi a = 5 dan b =
4. Karena itu puncak ellips adalah V(5,0)
dan V1(-5,0) dan
titik-titik ujung sumbu minor adalah titik-titik B(0,4) dan B1(0,-4).
Dari (7),
c2
= a2 – b2
jadi,
c2 = 25 – 26
= 9
Karena
itu c = 3 dan fokusnya adalah F(3,0)
dan F(-3,0). Sketsa ellips dan fokusnya terlihat dalam gambar
3.
Suatu kelengkungan berbentuk setengah ellips dengan
lebar alas 48 kaki dan tinggi 20 kaki. Berapa lebar lengkungan itu pada
ketinggian 10 kaki dari alas?
Jawab:
Gambar
diatas memperllihatkan sketsa lengkungan dan sumbu-sumbu koordinat dipilih
sedemikian rupa sehingga sumbu x terletak pada alas dan titik asal adalah titik
tengah alas. Maka sumbu utama ellips terletak sepanjang sumbu x, pusatnya di titik
asal, a = 24 dan b = 20. Persamaan ellips berbentuk
Misalkan
2x adalah lebar lengkungan pada ketinggian 10
kaki dari alas. Karena itu (x,10) terletak pada ellips,
jadi
Dengan demikian pada ketinggian 10 kaki dari alas, lebar
lengkungan adalah 24 akar3 kaki.
Jika suatu ellips mempunyai pusat di titik asal dan
sumbu utama pada sumbu y, maka persamaan ellips berbentuk
mantap
BalasHapus